Jawaban Basuki Muchlis dari Pertanyaan Bagaimana cara menemukan rumus phytagoras? di SETO.CO.ID

Lihat jawaban selengkapnya di SETO.CO.ID

Dari sudut pandang geometri, gagasan inti dari teorema Pythagoras adalah bahwa segitiga siku-siku (dan hanya segitiga siku-siku) dapat dipotong menjadi dua segitiga yang lebih kecil, seperti gambar dibawah ini:

Gambar segitiga siku-siku diatas bisa dirumuskan menjadi:

$$\mathrm{area}(ABC) = \mathrm{area}(CBH) + \mathrm{area}(ACH)$$

Ketika ukuran segitiga siku-siku (baik itu ACH maupun CBH) tersebut tumbuh $x$ kali dari ukuran asal, maka segitiga siku-siku ACB akan tumbuh $x^2$ kali dari asal, jadi bisa dirumuskan:

$$\mathrm{area}(CBH) = \left(\frac{a}{c}\right)^2 \cdot \mathrm{area}(ABC)$$

$$\mathrm{area}(ACH) = \left(\frac{b}{c}\right)^2 \cdot \mathrm{area}(ABC)$$

Formula diatas bisa diderifikasikan menjadi:

$$\mathrm{area}(ABC) = \left( \left(\frac{a}{c}\right)^2 + \left(\frac{b}{c}\right)^2 \right) \cdot \mathrm{area}(ABC)$$

$$1 = \left(\frac{a}{c}\right)^2 + \left(\frac{b}{c}\right)^2$$

$$c^2 = a^2 + b^2$$

Tulisan ini dipost melalui Aplikasi Seto di tanya jawab seputar dan Matematika.

Advertisements